Genauigkeitseinbußen bei der Koordinatenberechnung zugunsten des Echtzeitablaufs des Programms (Störungsrechnung)
Wie im Abschnitt über die Störungsrechnung bereits erwähnt, müsste man um mathematisch und physikalisch richtige Daten zu erhalten, die äußeren Planeten in einem Mehrkörpersystem betrachten und mit der Störungsrechnung bestimmen. Die hierzu nötigen komplexen Formeln würden das flüssige Laufen des Programms stark einschränken. Es gibt nun mehrere Möglichkeiten trotzdem eine realitätsnahe Darstellung der Planeten zu erreichen.
In der ersten Variante werden die Positionskoordinaten vor der Laufzeit des Programms errechnet, in eine Datei gespeichert und dann zur Laufzeit direkt aus der Datei verwendet, ohne sie neu berechnen zu lassen.
In der zweiten Variante werden für die äußeren Planeten Durchschnittswerte zur Berechnung verwendet, die dann auch zur Laufzeit des Programms durchgeführt werden können. Diese Variante ist zwar ungenauer als die erste, entspricht aber der in einer Facharbeit möglichen Umsetzung, da man die Störungsrechnung vernachlässigt.
Zur Veranschaulichung der minimal abweichenden Werte von den eigentlich korrekten und den durch die zweite Variante errechneten, wird die Position des Jupiter am 25. März 1982 um 0.0 Uhr UT berechnet und mit den Werten aus dem Buch „Grundlagen der Ephimeridenrechnung“ verglichen. Im Buch wurde die mittlere Anomalie des Jupiters aus einer bereits vorberechneten Tabelle entnommen und damit weitergerechnet.
|
Programm |
Buch31 |
|
Startwerte zum Zeitpunkt 2445053,5 |
|
|
a = 5,20336301 AE, e = 0,048416 , m = 200,3343 ° |
a = 5,204491 AE, e = 0,047837 , m = 199,7855 ° |
|
Berechnung von E, V und r |
|
|
E = 199,4123 ° => V = 198,5105 ° => r = 5,440966 AE |
E = 198,897788 ° => V = 198,0293 ° => r = 5,44038 AE |
Betrachtet man nun die beiden Endergebnisse und deren Differenzen, so stellt man fest, dass ΔV = 0,4812 ° und Δr = 0,000586 AE. Diese Differenzen sind so minimal, dass man sie im Rahmen dieser Facharbeit vernachlässigen kann, aber damit besser keine Rakete zum Jupiter schicken sollte.
Wie man an der Differenz der mittleren Anomalien Δm = 0,5488 ° sehen kann, beruht der Fehler am Ende der Rechnung auf den unterschiedlichen Startwerten, der durch die Vernachlässigung der Störungsrechnung entstand.
31Quelle [ 8 ] S. 77